Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上不同兩點(diǎn)，BE∥DF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：連接BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BEO=∠DFO，根據(jù)AAS證△BEO≌△DFO，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．
解答：證明：
連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠DFO，
∵在△BEO和△DFO中，

∴△BEO≌△DFO（AAS），
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用．