如圖所示，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內(nèi)，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周長是12cm，則PD+PE+PF=________cm．

4
分析：等邊三角形的每個邊都相等，每個角都是60°，因此可構(gòu)造等邊三角形，延長DP交AB于點M，可構(gòu)造一個等邊三角形和一個平行四邊形，利用線段的等量代換可求解．
解答：解：延長DP交AB于點M．
∵PE∥AC
∴∠MEP=∠A=60°
∵PD∥BC
∴∠EMP=60°
∴△EMP是等邊三角形
∴EM=EP
∵PD∥BC，PF∥AB
∴四邊形PFBM是平行四邊形
∴BM=PF
∵PE∥AC，∠A=∠ADP=60°
∴四邊形AEPD是等腰梯形
∴PD=EA
∴PD+PE+PF=EA+EM+MB=12×=4
故答案為4．
點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形，等腰梯形的判定和性質(zhì)．
練習冊系列答案
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22、如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長BC至E，延長BA至F，使AF=BE，連接CF、EF，過點F作直線FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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7、如圖所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．請你證明：AlB1⊥C1A1．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC是邊長為a的正三角形紙張，今在各角剪去一個三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則此正六邊形的周長為何（　�。�
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

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12、如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點，PS⊥AC于S點，PR=PS，則四個結(jié)論：①點P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結(jié)論是（　　）

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（2012•黃陂區(qū)模擬）如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形DEFG是⊙O的內(nèi)接正方形，EF∥BC，則∠AOF為（　�。�

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