正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長相等,初始如圖所示,將正方形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合,再將正方形繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合…按這樣的方式將正方形依次繞點(diǎn)H、M、E旋轉(zhuǎn)后,正方形中與EF重合的是( )

A.AB
B.BC
C.CD
D.DA
【答案】分析:由于正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長相等,則正方形ABCD的各邊依次與正五邊形EFGHM的各邊重合,與EF重合的應(yīng)該是正方形第五次與正五邊形重合的邊,即得到BC.
解答:解:∵正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長相等,
∴從BC與FG重合開始,正方形ABCD的各邊依次與正五邊形EFGHM的各邊重合,
而與EF重合是正方形的邊與正五邊形的邊第五次重合,
∴正方形中與EF重合的是BC.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題背景  某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中,得到如下兩個(gè)命題:
①如圖1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON=120°,則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一.
②如圖2,O是正方形ABCD的中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON=90°,則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一.
然后運(yùn)用類比的思想提出了如下的命題:
③如圖3,O是正五邊形ABCDE的中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON=72°,則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一.
任務(wù)要求
(1)請你從①、②、③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明;
(2)請你繼續(xù)完成下面的探索:
如圖4,在正n(n≥3)邊形ABCDEF…中,O是中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON 等于多少度時(shí),則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一?(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、如圖1,△ABD和△AEC均為等邊三角形,連接BE、CD.

(1)請判斷:線段BE與CD的大小關(guān)系是
BE=CD
;
(2)觀察圖2,當(dāng)△ABD和△AEC分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變?

(3)觀察圖3和4,若四邊形ABCD、DEFG都是正方形,猜想類似的結(jié)論是
AE=CG
,在圖4中證明你的猜想;


(4)這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形(不必證明),如圖5,BB1與EE1的關(guān)系是
BB1=EE1
;它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中
△AE1E和△AB1B中
;請?jiān)趫D6中標(biāo)出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個(gè)頂點(diǎn),連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn),能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江西撫州市崇仁四中初三第二次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

問題背景 某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中,得到如下兩個(gè)命題:
①如圖1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分別與ABBC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON = 120°,則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一.
②如圖2,O是正方形ABCD的中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON = 90°,則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一.
然后運(yùn)用類比的思想提出了如下的命題:
③如圖3,O是正五邊形ABCDE的中心,∠MON分別與ABBC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON = 72°,則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一.
任務(wù)要求 
(1)請你從①、②、③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明;(說明:選①做對的得5分,選②做對的得4分,選③做對的得6分)
(2)請你繼續(xù)完成下面的探索:
如圖④,在正nn≥3)邊形ABCDEF…中,O是中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON等于多少度時(shí),則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一?(不要求證明)
解:(1)我選           .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江西撫州市初三第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

問題背景  某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中,得到如下兩個(gè)命題:

①如圖1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON = 120°,則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一.

②如圖2,O是正方形ABCD的中心,∠MON分別與ABBC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON = 90°,則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一.

然后運(yùn)用類比的思想提出了如下的命題:

③如圖3,O是正五邊形ABCDE的中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON = 72°,則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一.

任務(wù)要求 

(1)請你從①、②、③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明;(說明:選①做對的得5分,選②做對的得4分,選③做對的得6分)

(2)請你繼續(xù)完成下面的探索:

如圖④,在正nn≥3)邊形ABCDEF…中,O是中心,∠MON分別與ABBC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON 等于多少度時(shí),則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一?(不要求證明)

解:(1)我選           .

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(A)(解析版) 題型:解答題

問題背景  某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中,得到如下兩個(gè)命題:
①如圖1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON=120°,則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一.
②如圖2,O是正方形ABCD的中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON=90°,則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一.
然后運(yùn)用類比的思想提出了如下的命題:
③如圖3,O是正五邊形ABCDE的中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON=72°,則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一.
任務(wù)要求
(1)請你從①、②、③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明;
(2)請你繼續(xù)完成下面的探索:
如圖4,在正n(n≥3)邊形ABCDEF…中,O是中心,∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P,Q,若∠MON 等于多少度時(shí),則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一?(不要求證明)

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