Question

如圖，直線l與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，且與半徑OC垂直，垂足為H，已知AB=16cm，cos∠OBH=

4

5

．
（1）求⊙O的半徑；
（2）如果要將直線l向下平移到與⊙O相切的位置，平移的距離應(yīng)是多少？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）Rt△OHB中，由垂徑定理易得BH的長(zhǎng)，可利用∠OBH的余弦函數(shù)求出半徑OB的長(zhǎng)；
（2）由切線的性質(zhì)知，若直線l與⊙O相切，那么直線l必過C點(diǎn)，故所求的平移距離應(yīng)該是線段CH的長(zhǎng)．
Rt△OHB中，根據(jù)勾股定理，可求出OH的長(zhǎng)．CH=OC-OH．

解答：解：（1）∵直線l與半徑OC垂直，
∴HB=

1

2

AB=

1

2

×16=8（cm）．                      （2分）
∵cos∠OBH=

HB

OB

=

4

5

，
∴OB=

5

4

HB=

5

4

×8=10（cm）；（2分）

（2）在Rt△OBH中，
OH=

OB2-BH2

=

102-82

=6（cm）．           （2分）
∴CH=10-6=4（cm）．
所以將直線l向下平移到與⊙O相切的位置時(shí)，平移的距離是4cm．（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了垂徑定理、切線的性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用．