Question

有理數(shù)a、b、c滿足條件2ab＞c²和2ac＞b²，則①a²+b²＞c²；②a²-b²＞c²；③a²+c²＞b²④a²-c²＞b²中，正確不等式的序號是______和______．

Answer 1

∵（a-b）²≥0，即a²+b²-2ab≥0，
∴a²+b²≥2ab，
∵2ab＞c²，
∴a²+b²＞c²，故①正確；
同理：∵（a-c）²≥0，即a²+b²-2ac≥0，
∴a²+c²≥2ac，
∵2ac＞b²，
∴a²+c²＞b²，故③正確．
②、④不符合完全平方公式無法判斷．
故答案為：①、③．