Question

為了迎接“六•一”兒童節(jié)，某服裝商場新進(jìn)A、B兩種服裝共計50套，已知進(jìn)這批童裝的可用資金不少于1810元，但不超過1816元，兩種型號的童裝的進(jìn)價和售價如下表：

	A	B
進(jìn)價（元/套）	35	38
售價（元/套）	45	49

（1）該商場對這兩種型號的童裝有幾種進(jìn)貨方案？
（2）該商場如何進(jìn)貨獲利最大？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型童裝的售價不會改變，每套A型的童裝的售價將會提高a元（a＞0），且兩種型號的童裝全部售出，該商場又該如何進(jìn)貨獲利最大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)該商場進(jìn)A種型號的童裝x套，則進(jìn)B型童裝（50-x）套，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可；
（2）設(shè)利潤為W，根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）×數(shù)量，列出函數(shù)解析式，在x的取值范圍內(nèi)求最大值即可；
（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，a取不同值時分類討論，分別確定合適的方案．

解答：解：（1）設(shè)該商場進(jìn)A種型號的童裝x套，則進(jìn)B型童裝（50-x）套，
根據(jù)題意得：1810≤35x﹢38（50-x）≤1816，
解得：28≤x≤30，
∵x為整數(shù)，
∴x只能為28、29、30，共有三種方案．

（2）設(shè)商場所獲利潤為W元，則W=10x﹢11（50-x）
即W=-x﹢550，
∵W隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=28，即進(jìn)A型童裝28套，B型童裝22套時，獲利最大．

（3）根據(jù)題意W=（10+a）x﹢11（50-x）=（a-1）x﹢550
當(dāng)0＜a＜1時，W隨x增大而減小，此時進(jìn)A型童裝28套，B型童裝22套時，獲利最大；
當(dāng)a=1時，兩種方案獲利一樣多；
當(dāng)a＞1時，W隨x增大而增大，此時進(jìn)A型童裝30套，B型童裝20套時，獲利最大．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次函數(shù)的應(yīng)用，注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．