Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，4），B（5，0），C（0，﹣2）．在第一象限找一點(diǎn)D，使四邊形AOBD成為平行四邊形，

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是；
（2）連接OD，線段OD、AB的關(guān)系是；
（3）若點(diǎn)P在線段OD上，且使PC+PB最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）（8，4）
（2）OD與AB互相垂直平分
（3）

解：連接AC交OD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即是所求點(diǎn)，

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)O、D的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x+b，則有方程4=8k1，

∴k1= ，

∴直線OD的函數(shù)表達(dá)式為y= x；

設(shè)過點(diǎn)C、A的一次函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b，

則有方程組 ，解得 ，

∴過點(diǎn)C、A的一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x﹣2，

解方程組 得 ，

∴點(diǎn)P（ ， ）．

【解析】解：（1.）如圖所示，D（8，4）；
所以答案是：（8，4）；
（2.）∵A（3，4），B（5，0），
∴OA= =5，OB=5，
∴AOBD是菱形，
∴OD與AB互相垂直平分；
所以答案是：OD與AB互相垂直平分；
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．