Question

如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°．順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A₁B₁C₁D₁；順次連結四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點，可得四邊形A₂B₂C₂D₂；順次連結四邊形A₂B₂C₂D₂各邊中點，可得四邊形A₃B₃C₃D₃；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A₂B₂C₂D₂的周長是　   　；四邊形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周長是　   　．

 

Answer 1

【答案】

20；。

【解析】根據菱形、矩形的判定和性質以及三角形中位線的性質以及銳角三角函數定義求出四邊形各邊長得出規(guī)律求出即可：

∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，順次連結菱形ABCD各邊中點，

∴△AA₁D₁是等邊三角形，四邊形A₁B₁C₁D₁是菱形，四邊形A₂B₂C₂D₂是菱形。

∴A₁D₁=5，AC=，C₁D₁=AC=，A₂B₂=C₂D₂=C₂B₂=A₂D₂=5。

∴四邊形A₂B₂C₂D₂的周長是：5×4=20。

同理可得出：A₃D₃=，C₃D₃=；

A₅D₅=，C₅D₅=；

……

A₂₀₁₃D₂₀₁₃=，C₂₀₁₃D₂₀₁₃=。

∴四邊形（矩形）A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周長是：。