Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過A作AH⊥y軸，垂足為H，AH=4，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周長；
（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AH⊥y軸于點(diǎn)H，

∴∠AHO=90°，

∴tan∠AOH= ，AH=4，

∴OH=3，

∴由勾股定理可求出OA=5，

∴△AHO的周長為3+4+5=12

（2）解：由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），

把（﹣4，3）代入y= ，

∴k=﹣12

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣

∵把B（m，﹣2）代入反比例函數(shù)y=﹣ 中

∴m=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，﹣2）

將A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b

∴

解得：

∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣ x+1

【解析】（1）根據(jù)tan∠AOH= 求出AH的長度，由勾股定理可求出OH的長度即可求出△AHO的周長．（2）由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，從而可求出k的值，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出m的值，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出該一次函數(shù)的解析式．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．