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在矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么面積比是    ，AD：AB=    ，相似比是    ．
【答案】分析：根據相似多邊形的對應邊之比，周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．
解答：解：矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∵E、F分別為AB、CD的中點，
∴矩形ABCD的面積是矩形BCFE面積的2倍，
∴面積比是為：2：1，
設AD=b，AB=a，
∵E、F分別為AB、CD的中點，
∴，
∴
∴a=，
∴，
∵面積的比是相似比的平方，
∴相似比是：1．
點評：本題考查相似多邊形相似的性質及判定兩個圖形相似的依據：對應邊的比相等，對應角相等，兩個條件必須同時具備．
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7、如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，EF⊥AD交AD于點F，若EF=3，AE=5，則AD等于（　�。�

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（1）求證：△CDF∽△DEA；
（2）若設CF=x，DE=y，求y與x的函數解析式．

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如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個角的角平分線，E、M、F、N是其交點，求證：四邊形EMFN是正方形．

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