Question

【題目】某商場購進某種商品時的單價是40元，根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷售單價是60元時，銷售量是300件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件．

（1）設該種商品的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤W元，并把結果填寫在表格中：

（2）在（1）的條件下，若商場獲得了4000元銷售利潤，求該商品銷售單價x應定為多少元？

（3）當定價多少時，該商場獲得的最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000；（2）單價為50元或80元時，可獲得4000元銷售利潤；（3）為65元時的利潤最大，最大利潤為6250元

【解析】

（1）根據(jù)銷售單價每漲1元，就會少售出10件，銷售量為（900-10x）件，銷售玩具獲得利潤為-10x2+1300x-36000；
（2）根據(jù)獲得利潤為4000元，列方程求解；
（3）配方后求得最值即可．

（1）由題意得，銷售量為：300﹣10（x﹣60）＝900﹣10x，

銷售獲服裝得利潤為：（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣36000；

（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣36000＝4000，

解得：x1＝50，x2＝80．

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得4000元銷售利潤；

（3）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+6250，

所以當定價為65元時的利潤最大，最大利潤為6250元．

故答案為：900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000．