Question

某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為10元/個(gè)的簽字筆，物價(jià)部門規(guī)定這種簽字筆的售價(jià)不得高于14元/個(gè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：以12元/個(gè)的價(jià)格銷售，平均每周銷售簽字筆100個(gè)；若每個(gè)簽字筆的銷售價(jià)格每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個(gè)．設(shè)銷售價(jià)為x元/個(gè)．
（1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為

 

個(gè)（用含x的式子表示）；
（2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個(gè)，從10元到x元，提高了（x-10）元，銷售量y=原銷售量-提高價(jià)格后減少的銷售量；
（2）平均每周的銷售利潤w=每個(gè)書包的利潤×每周的銷售量；
（3）易得拋物線的對(duì)稱軸，那么根據(jù)售價(jià)x的取值范圍可得離拋物線的對(duì)稱軸最近的數(shù)是可獲得最大利潤的銷售量．

解答：解：（1）由題意知，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為：100-10（x-12）=220-10x（個(gè)）；
故填：（220-10x）；

（2）由題意知：W=（220-10x）（x-10）=-10x²+320x-2200；

（3）W=-10x²+320x-2200=-10（x-16）²+360．
∵拋物線w=-10x²+320x-2200的開口向下，在對(duì)稱軸直線x=16的左側(cè)，W隨x的增大而增大．
由題意可知10≤x≤14，
∴當(dāng)x=14時(shí)，W最大為320．
∴當(dāng)x=14時(shí)，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大是320元．
答：當(dāng)x取14時(shí)，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大，最大利潤，320元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每周簽字筆的銷售量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸得到離拋物線的對(duì)稱軸最近的數(shù)是可獲得最大利潤的銷售量是解決本題的難點(diǎn)．