Question

三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的外角平分線所在的直線兩兩相交，所圍成的三角形一定是（　�。�

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可表示出∠B₁AC+∠B₁CA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可表示出∠B₁，同理可表示出∠A₁，∠C₁，從而不難判斷△A₁B₁C₁的形狀．

解答：解：銳角三角形．
如圖A₁，B₁，C₁分別△ABC三個(gè)外角平分線的交點(diǎn)．
∴∠B₁AC+∠B₁CA=

1

2

（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=

1

2

（180°+∠ABC），
∴∠B₁=180°-

1

2

（180°+∠ABC）=90°-

1

2

∠ABC＜90°，
同理：∠C₁=90°-

1

2

∠ACB＜90°，
∠A₁=90°-

1

2

∠BAC＜90°，
∴△A₁B₁C₁一定是銳角三角形．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．