如圖，四邊形AFCD是菱形，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的直徑為10cm，求AE的長．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精確到0.1）
（1）相切理由如下：
連接DO，
∵∠AED=45°，
∴∠AOD=90°．
∵四邊形AFCD是菱形，DC∥AB
∴∠CDO=∠AOD=90°，
又∵OD是半徑，CD經(jīng)過點D
∴CD是⊙O的切線．

（2）連接EB，
∵AB為直徑，
∴∠AEB=90°．
又∵四邊形AFCD是菱形，AD=AF，
∵∠ADF=∠AFD=∠ABE=67.5°
∴sin67.5°=
AE
AB
，
∴AE=0.92×10=9.2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線、切點為C，直線PO與⊙O相交于點A、B．

（1）試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關系；
（2）若∠A=30°，則PB與PA有什么數(shù)量關系？
（3）∠A可能等于45°嗎？若∠A=45°，則過點C的切線與AB有怎樣的位置關系？（圖2供你解題使用）
（4）若∠A＞45°，則過點C的切線與直線AB的交點P的位置將在哪里？（圖3供你解題使用）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED=∠C．
（1）判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AC=8，cos∠BED=
4
5
，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CO⊥AB于點O，CD是⊙O的切線，切點為D．連接BD，交OC于點E．
（1）求證：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為2cm，過點O向直線l引垂線，垂足為A，OA的長為3cm，將直線l沿OA方向移動，使直線l與⊙O相切，那么平移的距離為（　�。�
A．1cmB．3cmC．5cmD．1cm或5cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC的平分線PF交AC于點F，交AB于點E．
（1）求證：AE=AF；
（2）若PB：PA=1：2，M是
BC
上的點，AM交BC于D，且PD=DC，試確定M點在BC上的位置，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C．
（1）當點P在AB延長線上的位置如圖（1）所示時，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數(shù)；
（2）當點P的位置發(fā)生改變時（如圖（2）），由以上的過程形成的角∠CDP的度數(shù)是否發(fā)生變化？請對你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖為斜面和圓柱形油桶的截面圖，斜面AB=5，A點垂直高度AC=3米，油桶的半徑為1米，當油桶與斜面相切于A處時，求油桶最高點的高度？

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