如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
(1)見解析(2)成立
【解析】解:(1)證明:在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS)!郈E=CF。
(2)GE=BE+GD成立。理由如下:
∵由(1)△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF。
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°。
又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°。
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG(SAS)。∴GE=GF。
∴GE=DF+GD=BE+GD。
(1)由DF=BE,四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD,從而證出CE=CF。
(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF,故可證得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因為DF=BE,所以可證出GE=BE+GD成立。
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