精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側）， 已知點坐標為（，）。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關系，并給出證明；

（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當點運動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積.

 



解：（1）設拋物線為.

       ∵拋物線經過點（0，3），∴.∴.

       ∴拋物線為.

 (2) 答：與⊙相交  

證明：當時，，.

        ∴為（2，0），為（6，0）.∴.

       設⊙與相切于點，連接，則.

      ∵，∴.

      又∵，∴.∴∽.……1分

     ∴.∴.∴.

     ∵拋物線的對稱軸為，∴點到的距離為2.

     ∴拋物線的對稱軸與⊙相交.   

(3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點。

可求出的解析式為.

設點的坐標為（，），則點的坐標為（，）.

       ∴.

       ∵,

        ∴當時，的面積最大為.

        此時，點的坐標為（3，）.   

 



練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


2011年3月5日第十一屆全國人民代表大會第四次會議在京召開，會議期間議案560多件，提案5762件，充分體現了廣大政協(xié)委員為發(fā)展社會主義民主、推動科學發(fā)展、促進社會和諧建言獻策的政治責任感。用科學計數法表示收到的提案數量（保留2個有效數字）（   ）                         

A．                 B．                 C．               D．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內購買瓶裝飲料數量的情況，一天，他們分別在A、B、C三個出口處，對離開園區(qū)的游客進行調查，其中在A出口調查所得的數據整理后繪成圖19.

（1）在A出口的被調查游客中，購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數占A出口的被調查游客人數的______%.

（2）試問A出口的被調查游客在園區(qū)內人均購買了多少瓶飲料？

（3）已知B、C兩個出口的被調查游客在園區(qū)內人均購買飲料的數量如表一所示 若C出口的被調查人數比B出口的被調查人數多2萬，且B、C兩個出口的被調查游客在園區(qū)

內共購買了49萬瓶飲料，試問B出口的被調查游客人數為多少萬？

    

出  口

B

C

人均購買飲料數量（瓶）

3

2

表 一
 
 


查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


同學們在拍照留念的時候最喜歡做一個“V”字型的動作。我們將寬為的長方形如圖進行翻折，便可得到一個漂亮的“V”。如果“V”所成的銳角為600，那么折痕的長是         。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


    端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一

只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同。小明喜歡

吃紅棗餡的粽子。

  （1）請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；

  （2）在吃粽子之前，小明準備用一格均勻的正四面體骰子（如圖所示）

進行吃粽子的模擬試驗，規(guī)定：擲得點數1向上代表肉餡，點數2向上代

表香腸餡，點數3，向上代表紅棗餡，連續(xù)拋擲這個骰子兩次表示隨機

吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率。你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


已知二次函數y=x2﹣4x+a，下列說法錯誤的是（　�。�

　  A． 當x＜1時，y隨x的增大而減小

　  B． 若圖象與x軸有交點，則a≤4

　  C． 當a=3時，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3

　  D． 若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，﹣2），則a=﹣3

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


若拋物線y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的頂點在坐標軸上，則m的值為　0或0.5或2　．

考點：  二次函數的性質；二次函數的定義．

分析：  由于拋物線的頂點在坐標軸上，故應分在x軸上與y軸上兩種情況進行討論．

解答：  解：①當拋物線y=（m﹣1）2x2+2mx+3m﹣2的頂點在x軸上時，△=0，m﹣1≠0，

△=（2m）2﹣4×（m﹣1）×（3m﹣2）=0，

整理，得2m2﹣5m+2=0，

解得m=0.5或2；

②當拋物線y=（m﹣1）2x2+2mx+3m﹣2的頂點在y軸上時，

x=﹣=﹣=0，

解得m=0．

故答案為：0或0.5或2．

點評：  本題考查的是二次函數的性質，解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．

　

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


 
如圖，□ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC＝70°，連接AE，則∠AEB的度數為                                            （　�。�

A．20°          B．24°         C．25°         D．26°

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


右圖是拋物線的圖象的一部分，請你根據圖

  象寫出方程的兩根是                    .

                                                                                      

查看答案和解析>>

同步練習冊答案