【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn),若OA、OB的長分別是方程若x-7mx+48=0的兩根且OB>OA,AB=10.AC平分∠BAOx軸于點(diǎn)C.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)直線AC的解析式.

(3)直線AC上是否存在點(diǎn)P,使A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形?若存在,請直接寫出P 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)A(0,6) B(8,0) ;(2)直線AC的解析式為y= -2x+6;(3)存在,P1(4,-2), P2(5,-4).

【解析】解:(1)x2-7mx+48=0的兩根是OA、OB,

OA+OB=7m OAOB=48

OA2+OB2=100

(OA+OB)2-2OAOB=100

49m2-96=100

m =2 m =-2(舍去)

x2-14x+48=0

X1=6 x2=8

OA=6 OB=8

A(0,6) B(8,0)

(2)C點(diǎn)做AB的垂線交AB于點(diǎn)M

AC平分∠BAO

∴∠OAC=CAB

∵∠AOC=CAB

AC是公共邊

∴△OAC≌△MAC

CM=CO AM=AO

BC2=CM2+MB2

OC=3

C(3,0)

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))

代入A(6,0) C(3,0)

b=6

3k+b=0

∴直線AC的解析式為y= -2x+6

(3)存在

P1(4,-2), P2(5,-4)

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