某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):
信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表:
x(萬元)122.535
yA(萬元)0.40.811.22
信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元,當(dāng)投資4萬元時(shí),可獲利潤3.2萬元.
(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?
【答案】分析:(1)用待定系數(shù)法將坐標(biāo)(2,2.4)(4,3.2)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可;
(2)根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù),通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式;
(3)根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值.
解答:解:(1)由題意得,將坐標(biāo)(2,2.4)(4,3.2)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx,

求解得:
∴yB與x的函數(shù)關(guān)系式:yB=-0.2x2+1.6x

(2)根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù),
故設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=kx+b,將(1,0.4)(2,0.8)代入得:,
解得:,
則yA=0.4x;

(3)設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元,投資A產(chǎn)品(15-x)萬元,總利潤為W萬元,
W=-0.2x2+1.6x+0.4(15-x)=-0.2(x-3)2+7.8
即當(dāng)投資B3萬元,A12萬元時(shí)所獲總利潤最大,為7.8萬元.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)關(guān)系式以及其最大值的求解問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):
信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表:
x(萬元) 1 2 2.5 3 5
yA(萬元) 0.4 0.8 1 1.2 2
信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元,當(dāng)投資4萬元時(shí),可獲利潤3.2萬元.
(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):
信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系:yA=kx,并且當(dāng)投資5萬元時(shí),可獲利潤2萬元;
信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,并且當(dāng)投資2萬元時(shí),可獲利潤2.4萬元;當(dāng)投資4萬元,可獲利潤3.2萬元.
(1)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元,請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):

信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表:

x(萬元)

1

2

2.5

3

5

yA(萬元)

0.4

0.8

1

1.2

2

信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元,當(dāng)投資4萬元時(shí),可獲利潤3.2萬元.

(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?

 

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x(萬元)
1
2
2.5
3
5
y(萬元)
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤y(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:y=ax2+bx,且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元,當(dāng)投資4萬元時(shí),可獲利潤3.2萬元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y與x之間的關(guān)系,并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河南省周口市初一下學(xué)期坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用專題測驗(yàn) 題型:解答題

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x(萬元)

1

2

2.5

3

5

yA(萬元)

0.4

0.8

1

1.2

2

信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元,當(dāng)投資4萬元時(shí),可獲利潤3.2萬元.

(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?

 

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