Question

在一次數(shù)學競賽中，a₁，a₂，a₃，a₄4位學生分別獲得了前4名的某一名次，賽前甲、乙、丙3位老師作了預測．甲說：a₃第一，a₁第三；乙說：a₂第一，a₄第四；丙說：a₄第二，a₃第三．比賽結(jié)果公布后發(fā)現(xiàn)每位老師各猜中一個學生的名次，你能得出四個學生的準確名次嗎？

Answer 1

分析：本題假設(shè)a₃是第一看有沒有矛盾，若有矛盾再假設(shè)a₁的推測是正確的，從而排出名次．

解答：解：把題目所述列成下表：
過程（5分）
若a₃第一（對應(yīng)①），則a₂不能在對應(yīng)①，從而a₄對應(yīng)④，那么丙的預測就沒有猜中，矛盾；
于是a₂對應(yīng)①，a₃不能對應(yīng)①，知a₁對應(yīng)③，a₄對應(yīng)②，從而a₃只能是第四．
故四個學生的名次依次為a₂，a₄，a₁，a₃．結(jié)論（5分）

點評：本題考查推理能力，可以假設(shè)甲說的前半部分是真確的，推測有無矛盾，若有矛盾，就假設(shè)后半部分是正確的．