Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．
（1）若a：b=3：4，c=75cm，求a、b；
（2）若a：c=15：17，b=24，求△ABC的面積；
（3）若c-a=4，b=16，求a、c；
（4）若∠A=30°，c=24，求c邊上的高h_c；
（5）若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求a+b+c．

Answer 1

分析：（1）設(shè)a=3x，b=4x，利用勾股定理，可得出x的值，繼而得出答案；
（2）設(shè)a=15x，c=17x，利用勾股定理，可得出x的值，繼而得出答案；
（3）根據(jù)勾股定理可求出（c+a），聯(lián)立c-a=4，可得出a、c；
（4）求出a、b，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示形式可得出高h_c；
（5）設(shè)a=x-1，b=x，c=x+1，利用勾股定理解出x的值即可．

解答：解：（1）設(shè)a=3x，b=4x，則

(3x)2+(4x)2

=75²，
解得：x=15，故可得：a=45cm，b=60cm；
（2）設(shè)a=15x，c=17x，則

(17x)2-(15x)2

=24²，
解得：x=3，則a=45，故△ABC的面積=

1

2

×45×24=540；
（3）c²-a²=b²=16²，即（c+a）（c-a）=16²，
∵c-a=4，b=16，
∴c+a=16，
則

c-a=4 c+a=64

，
解得：

a=30 c=34

即a=30，c=34；
（4）∵∠A=30°，c=24，
∴a=12，b=12

3

，
則

1

2

ab=

1

2

c×h_c，
解得：h_c=6

3

；
（5）設(shè)a=x-1，b=x，c=x+1，
則可得：（x-1）²+x²=（x+1）²，
解得：x=4，即a=3，b=4，c=5，
故a+b+c=12．

點評：本題考查了勾股定理的知識及直角三角形面積的不同表示形式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的表達式．