Question

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米．以最高點O為坐標(biāo)原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，
求：（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系設(shè)解析式為y=ax²，由A點或B的坐標(biāo)易求解析式，根據(jù)隧道口的有限性結(jié)合圖象易知x的取值范圍；
（2）能否通過是比較當(dāng)x=1.4時[5-（-y）]的值與1的大小．

解答：解：（1）設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=ax²．
由題意，得函數(shù)圖象經(jīng)過點B（3，-5），
∴-5=9a．
∴a=-

5

9

．
∴所求的二次函數(shù)的解析式為y=-

5

9

x2．
x的取值范圍是-3≤x≤3；

（2）當(dāng)車寬2.8米時，此時CN為1.4米，
對應(yīng)y=-

5

9

×1.42=-

9.8

9

=-

49

45

，
EN長為5-

49

45

=

176

45

，車高1=

45

45

米，
∵

176

45

＞1，
∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道．

點評：此題運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想將實際問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)求解．