Question

一個(gè)半圓形橋洞截面如圖所示，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=16m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測得sin∠DOE=．
（1）求半徑OD；
（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干？

Answer 1

【答案】分析：（1）由OE⊥CD，根據(jù)垂徑定理求DE，解Rt△DOE可求半徑OD；
（2）在Rt△DOE中，由勾股定理求OE，再用OE÷水面下降速度，求出時(shí)間．
解答：解：（1）∵OE⊥CD于E，CD=16，
∴ED=CD=8．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE==，∴OD=10（m）；

（2）在Rt△DOE中，
OE==（m），
根據(jù)題意知：水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，
即時(shí)間t=6÷0.5=12（小時(shí)），
故將水排干需12小時(shí)．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是由垂徑定理求DE，解直角三角形求半徑OD，利用勾股定理求水面高度OE．