Question

（2012•鐵嶺）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OM是正比例函數(shù)y=-

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x的圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），在直線OM上找點(diǎn)N，使△ONA是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是（　　）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：本題應(yīng)該分情況討論．以O(shè)A為腰或底分別討論．當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，AN=OA=1，共有2個(gè)，AO=ON=1時(shí)，有一個(gè)點(diǎn)，若OA是底邊時(shí)，N是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，再利用直線OM是正比例函數(shù)y=-

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x的圖象，得出∠AON₂=60°，即可得出答案．

解答：解：∵直線OM是正比例函數(shù)y=-

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x的圖象，
∴圖形經(jīng)過(guò)（1，-

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），
∴tan∠AON₂=

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．
∴∠AON₂=60°，
若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，
當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，N是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與OM的交點(diǎn)，共有1個(gè)，
當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，N是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與MO的交點(diǎn)，有2個(gè)；
此時(shí)2個(gè)點(diǎn)重合，
若OA是底邊時(shí)，N是OA的中垂線與直線MO的交點(diǎn)有1個(gè)．
以上4個(gè)交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重合．故符合條件的點(diǎn)有2個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．