Question

已知：點(diǎn)F在正方形紙片ABCD的邊CD上，AB=2，∠FBC=30°（如圖1）；沿BF折疊紙片，使點(diǎn)C落在紙片內(nèi)點(diǎn)C′處（如圖2）；再繼續(xù)以BC′為軸折疊紙片，把點(diǎn)A落在紙片上的位置記作A′（如圖3），則點(diǎn)D和A′之間的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知可以得出△ABA′為等邊三角形，進(jìn)而得出△AA'D是等腰三角形，∠DAA′等于30度，兩腰長(zhǎng)AD=AA′=2，求DA′．
解答：解：作A′E⊥AD，垂足為E，
∵AB=2，∠FBC=30°，沿BF折疊紙片，使點(diǎn)C落在紙片內(nèi)點(diǎn)C′處（如圖2）；再繼續(xù)以BC′為軸折疊紙片，把點(diǎn)A落在紙片上的位置記作A′，
∴∠ABF=60°，
AB=BA′，
∴△ABA′為等邊三角形，
∴AA′=AD=2，∠A′AD=30°，
A′E=1，AE=，
∴DE=2-，
利用勾股定理可以求出：
A′D=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折疊問(wèn)題以及勾股定理的應(yīng)用，得出△ABA′為等邊三角形，作出AE⊥AD，垂足為E，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．