Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．現(xiàn)將A，C重合，使紙片

折疊壓平，設(shè)折痕為EF，試求AF的長和重疊部分△AEF的面積．

Answer 1

【提示】把AF取作△AEF的底，AF邊上的高等于AB＝3．

由折疊過程知，EF經(jīng)過矩形的對稱中心，FD＝BE，AE＝CE＝AF．由此可以在

△ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的長．

【答案】如圖，連結(jié)AC，交EF于點O，

由折疊過程可知，OA＝OC，

∴  O點為矩形的對稱中心．E、F關(guān)于O點對稱，B、D也關(guān)于O點對稱．

∴  BE＝FD，EC＝AF，

由EC折疊后與EA重合，

∴  EC＝EA．

設(shè)AF＝x，則BE＝FD＝AD－AF＝4－x，AE＝AF＝x．

在Rt△ABE中，由勾股定理，得

AB²＋BE²＝AE²，即  3²＋(4－x) ²＝x²．

解得  x＝．

∴  S_△AEF＝×3×＝（cm²）

故AF的長為cm，△AEF的面積為cm²．