【題目】如圖,☉O是正五邊形ABCDE的外接圓,F是的中點(diǎn),連接CF,EF.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CFE=　 　°;

(2)求證:EF=CF;

(3)若☉O的半徑為5,求的長(zhǎng).

【答案】（1）72°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）3π.

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和正五邊形的內(nèi)角解答即可；

（2）利用正五邊形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)關(guān)系證明即可；

（3）利用弧長(zhǎng)公式解答即可．

解: （1）∵正五邊形ABCDE，

∴∠EDC＝108°，

∴∠CFE＝180°108°＝72°，

故答案為：72°.

(2)∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴AE=BC,∴,

又∵F是的中點(diǎn),∴,

∴,∴,∴EF=CF.

(3)∵☉O是正五邊形ABCDE的外接圓,

∴,

∵R=5,∴×2πR=2π,

又∵=π,∴=3π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若⊙O半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)在上午從港出海捕魚(yú)．甲船以的速度沿西偏北方向前進(jìn)，乙船以的速度沿東北方向前進(jìn)．甲船在航行到達(dá)處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)部分漁具丟在乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東的方向追趕，結(jié)果兩船在處相遇．(其他因素不作考慮)

問(wèn)乙船在什么時(shí)候被甲船追上；

求甲船追趕乙船的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：

徑賽項(xiàng)目：100m，200m，400m(分別用A1、A2、A3表示)；

田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高(分別用B1、B2表示)．

(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為________；

(2)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或列表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，以此類推，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10=（ ）

A. 4π B. 3π C. 2π D. π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD交⊙O于F，F(xiàn)M⊥AB于H，分別交⊙O、AC于M、N，連接MB，BC．

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半徑；②求FN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把一塊含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上的點(diǎn)C處，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在原點(diǎn)O和x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)A處，且∠CAO＝30°，則AC邊與該函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)D的坐標(biāo)坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

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