Question

如圖，O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∠BDF=15°，則∠COF=    °．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)DF平分∠ADC與∠BDF=15°可以計(jì)算出∠CDO=60°，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得OD=OC，從而得到△OCD是等邊三角形，再證明△COF是等腰三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．
解答：解：∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=CF，
∵∠BDF=15°，
∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°，
在矩形ABCD中，OD=OC，
∴△OCD是等邊三角形，
∴OC=CD，∠OCD=60°，
∴OC=CF，∠OCF=90°-∠OCD=90°-60°=30°，
在△COF中，∠COF=（180°-30°）=75°．
故答案為：75．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并判斷出△OCD是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．