Question

某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用y（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．
（1）請你直接寫出甲廠的制版費(fèi)y_甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價．
（2）當(dāng)印制證書8千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用多少元？
（3）如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費(fèi)的前提下，每個證書最少降低多少元？

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖象便可看出y是關(guān)于x的一次函數(shù)，從圖中可以觀察出甲廠的制版費(fèi)為1千元，一次函數(shù)的斜率為0.5即為證書的單價；
（2）分別求出甲乙兩車的費(fèi)用y關(guān)于證書個數(shù)x的函數(shù)，將x=8分別代入兩個函數(shù)，可得出選擇乙廠可省500元；
（3）根據(jù)實(shí)際情況甲廠只有降價500元才能將印制工作承攬下來，這樣每個證書要降價0.0625元．

解答：解：（1）制版費(fèi)1千元，y_甲=

1

2

x+1，證書單價0.5元．（3分）

（2）∵y_甲=

1

2

x+1，
∴當(dāng)x=6時，y=4，
∴兩圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），
當(dāng)x≥2時由圖象可設(shè)y_乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=kx+b，
把（2，3），（6，4）代入得，

2k+b=3 6k+b=4

，
解得

k= 1 4 b= 5 2

（2分）
得y_乙=

1

4

x+

5

2

當(dāng)x=8時，y_甲=

1

2

×8+1=5，y_乙=

1

4

×8+

5

2

=

9

2

（1分）
5-

9

2

=0.5（千元）
即，當(dāng)印制8千張證書時，選擇乙廠，節(jié)省費(fèi)用500元．（1分）

（3）設(shè)甲廠每個證書的印刷費(fèi)用應(yīng)降低a元
8000a=500
所以a=0.0625
答：甲廠每個證書印刷費(fèi)最少降低0.0625元．（1分）

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們在平時練習(xí)時要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．