【題目】在平面直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，OA=3，OB=4．把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADC．邊OB上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應點為M′，當AM′+DM取得最小值時，點M的坐標為（　�。�

A. （0， ） B. （0，） C. （0，） D. （0，3）

【答案】A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM＝AM′，得出AM′＋DM的最小值＝AM＋DM的最小值，作點D關于直線OB的對稱點D′，連接AD′交OB于M，則AD′＝AM′＋DM的最小值，過D作DE⊥x軸于E，解直角三角形得到DE＝×3＝，AE＝，求出D（，），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到D′（，），求出直線AD′的解析式為y＝x＋，于是得到結(jié)論．

∵把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADC，點M是BO邊上的一點，

∴AM＝AM′，

∴AM′＋DM的最小值＝AM＋DM的最小值，

作點D關于直線OB的對稱點D′，連接AD′交OB于M，

則AD′＝AM′＋DM的最小值，

過D作DE⊥x軸于E，

∵∠OAD＝120°，

∴∠DAE＝60°，

∵AD＝AO＝3，

∴DE＝×3＝，AE＝，

∴D（，），

∴D′（ ，），

設直線AD′的解析式為y＝kx＋b，

∴，

∴

∴直線AD′的解析式為y＝x＋，

當x＝0時，y＝，

∴M（0，），

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長之和為（　�。�

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=4，PB=，PC=2，以下五個結(jié)論：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③；④AB=；⑤點P到△ABC三邊的距離分別為PE,PF,PG,則有 其中正確的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=，cos37°=，tan37°=）

求把手端點A到BD的距離；

求CH的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，G是邊長為4的正方形ABCD的邊BC上的一點，矩形DEFG的邊EF過A，GD=5．

（1）指出圖中所有的相似三角形；

（2）求FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中有點B(－2，0)和y軸上的動點A(0，a)，其中a>0，以點A為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，設點C的坐標為(c，d)．

（1）當a=4時，則點C的坐標為( ， )；

（2）動點A在運動的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

（3）當a=4時，在坐標平面內(nèi)是否存在點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點，直線AC：y=-x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G.

（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達式；

（2）連接GB、EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；

（3）①在y軸上存在一點H，連接EH、HF，當點E運動到什么位置時，以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E、H的坐標；

②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求AM+CM的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O且AB=AC，延長BC至點D，使CD=CA，連接AD交⊙O于點E，連接BE、CE．

（1）求證：△ABE≌△CDE；

（2）填空：

①當∠ABC的度數(shù)為　 　時，四邊形AOCE是菱形；

②若AE=6，EF=4，DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為 ．

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