Question

圖中各個圓圈內(nèi)分別填上2003，2004，2005，2006，2007，2008六個數(shù)，采取如下步驟：將用線段連接的任意相鄰的一對數(shù)減去同樣的數(shù)（各次所減的數(shù)不必相等）．問：
（1）能否從圖一得到圖二，若能，寫出變化過程；若不能，請說明理由．
（2）能否從圖一得到圖三，請寫出你的推理過程．

Answer 1

解：（1）能（2分）．
因為每一步都改變（如圖）：s=（d+b+f）-（a+e+c），是一個定值．（3分）
而圖一中S₁=（2008+2004+2006）-（2003+2007+2005）=3，（1分）
圖二中，S₂=（2003+2008+2007）-（2005+2004+2006）=3，
S₁=S₂，
變化過程如下：（正確得5分）


（2）不能（2分）．
∵S₁=（2008+2004+2006）-（2003+2007+2005）=3，
圖三中，S₃=（2005+2003+2007）-（2008+2006+2004）=-3，（1分）
顯然S₁≠S₃，故不能從圖一得到圖三（1分）．
分析：（1）根據(jù)每一步都要變化，又用線段連接的任意相鄰的一對數(shù)減去同樣的數(shù)，可以得知第二、四、六位上的數(shù)的和與第一、三、五位上的數(shù)的和的差是相等，則能通過變化得到，否則不能；
（2）同（1）的推理過程．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)“用線段連接的任意相鄰的一對數(shù)減去同樣的數(shù)”確定間隔位上的數(shù)字的和的差相等進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．