在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,BD:AD=1:3,則sinB的值( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:證明∠B=∠ACD.而sinB=AC:AB=AD:AC ①,
又BD:AD=1:3,可以得到AD=3BD,AB=4BD,
代入①即可求出AC=2BD,從而求解.
解答:解:∵在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,
∴∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°,
∴∠B=∠ACD.
∴sinB=AC:AB=AD:AC.
∵BD:AD=1:3,
∴AD=3BD,AB=4BD,
∴AC:4BD=3BD:AC
∴AC=2BD,
∴sinB=AC:AB=
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題的關(guān)鍵是找出圖形中的等角,即∠B=∠ACD.學(xué)生做這類(lèi)題時(shí)一定要把所以條件聯(lián)系起來(lái),不要把條件單一的孤立起來(lái).
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O切AC于E,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)O是△ABC的重心,則OD的長(zhǎng)為(  )
A、12B、6C、2D、3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在Rt△ABC中,已知a及∠A,則斜邊應(yīng)為( 。
A、asinA
B、
a
sinA
C、acosA
D、
a
cosA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD:DB=1:3.求tanA和tanB.(要求畫(huà)出圖形)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,則AC:BC的值為( 。
A、9:4B、9:2C、3:4D、3:2

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