【題目】如圖,∠AOB=90°,點C、D分別在射線OA、OB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F.
(1)當(dāng)∠OCD=50°(圖1),試求∠F.
(2)當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時(不與點O重合)(圖2),∠F的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出∠F.
【答案】(1)∠F=45°;(2)不變化,∠F=45°.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,可求∠CDO=40°,所以∠CDF=20°,又由平角定義,可求∠ACD=130°,所以∠ECD=65°,又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,可求∠ECD=∠F+∠CDF,∠F=45度.
(2)同理可證,∠F=45度.
(1)∵∠AOB=90°,∠OCD=50°,
∴∠CDO=40°.
∵CE是∠ACD的平分線,DF是∠CDO的平分線,
∴∠ECD=65°,∠CDF=20°.
∵∠ECD=∠F+∠CDF,
∴∠F=45°.
(2)不變化,∠F=45°.
∵∠AOB=90°,
∴∠CDO=90°-∠OCD,∠ACD=180°-∠OCD.
∵CE是∠ACD的平分線,DF是∠CDO的平分線,
∴∠ECD=90°-∠OCD,∠CDF=45°-∠OCD.
∵∠ECD=∠F+∠CDF,
∴∠F=45°.
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【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,點P從A向點D以1cm/s的速度運動,到點D即停止.點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動,到點B即停止.直線PQ將四邊形ABCD截得兩個四邊形,分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD,則當(dāng)P,Q兩點同時出發(fā),幾秒后所截得兩個四邊形中,其中一個四邊形為平行四邊形?
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【題目】如圖,四邊形中,,,,是邊的中點,連接延長與的延長線相交于點,連接.
()求證:四邊形是平行四邊形.
()已知,求四邊形的面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點D點,連接CD.
(1)求證:∠A=∠BCD;
(2)若M為線段BC上一點,試問當(dāng)點M在什么位置時,直線DM與⊙O相切?并說明理由.
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【題目】已知:在△ABC中,以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D,在劣弧上取一點E使∠EBC=∠DEC,延長BE依次交AC于點G,交⊙O于H.
(1)求證:AC⊥BH;
(2)若∠ABC=45°,⊙O的直徑等于10,BD=8,求CE的長.
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【題目】如圖小方格的邊長為1個單位。
(1)畫出坐標(biāo)系,使A、B的坐標(biāo)分別為(1,1)、(-2,0),并寫出點C的坐標(biāo);
(2)若將△ABC向右平移4個單位,再向上平移3個單位,得到,在圖中畫出;
(3)寫出△ABC的面積.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)
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【題目】“五一”期間,小明和父母一起開車到距家的景點旅游,出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油,當(dāng)行駛時,發(fā)現(xiàn)油箱余油量為(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的).
(1)這個變化過程中哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)求該車平均每千米的耗油量,并寫出行駛路程與剩余油量的關(guān)系式;
(3)當(dāng)時,求剩余油量的值.
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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:(是正整數(shù),且),在的所有這種分解中,如果兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱是的最佳分解,產(chǎn)規(guī)定:,例如:12可以分解成,,,因為,所以是12的最佳分解,所以.
(1)求;
(2)若正整數(shù)是4的倍數(shù),我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”,如果一個兩位正整數(shù),(,為自然數(shù)),交換個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”,那么我們稱這個數(shù)為“有緣數(shù)”,求所有“有緣數(shù)”中的最小值.
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