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如圖9，ＡＢ為⊙Ｏ的直徑，弦ＣＤ⊥ＡＢ于點Ｅ．

（１）當ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６時，求ＯＥ的長；

（２）∠ＯＣＤ的平分線交⊙Ｏ于點Ｐ，當點Ｃ在上半圓（不包括Ａ、Ｂ點）上移動時，對于點Ｐ，下面三個結論：

①到ＣＤ的距離保持不變；②平分下半圓；③等分．其中正確的為　　　　　，請予以證明．

解（１）∵直徑ＡＢ⊥弦ＣＤ，

∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝ＣＤ＝３．………………………………２分

在Ｒt△ＯＣＥ中，由勾股定理，

得ＯＥ＝＝＝４；…………………………………４分

（２）　②　，………………………………………………………………６分

證明：連結ＯＰ（如圖２）．………………………………………………７分

∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，……………………………………………８分

又∵∠１＝∠２，

∴∠１＝∠３，

∴ＣＤ∥ＯＰ．………………………………………………………………９分

∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，…………………………………………１０分

∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴＝，……………………１２分

即點Ｐ平分下半圓．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB為⊙Ｏ的直徑，弦ＣＤ⊥ＡＢ于點Ｅ．

（１）當AB＝10，CD＝６時，求OE的長；

（２）∠OCD的平分線交⊙Ｏ于點Ｐ，當點Ｃ在上半圓（不包括Ａ、Ｂ點）上移動時，對于點Ｐ，下面三個結論：

①到CD的距離保持不變；②平分下半圓；③等分．

其中正確的為　　　　　，請予以證明．

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年廣東省九年級下學期第一次模擬數學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙Ｏ的直徑，弦ＣＤ⊥ＡＢ于點Ｅ．

（１）當AB＝10，CD＝６時，求OE的長；

（２）∠OCD的平分線交⊙Ｏ于點Ｐ，當點Ｃ在上半圓（不包括Ａ、Ｂ點）上移動時，對于點Ｐ，下面三個結論：

①到CD的距離保持不變；②平分下半圓；③等分．

其中正確的為　　　　　，請予以證明．

 

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科目：初中數學 來源：2012年湖北省孝感中考模擬數學試卷 題型：選擇題

如圖3，⊙Ｏ的半徑為５，弦ＡＢ的長為８，Ｍ是弦ＡＢ上的動點，則線段ＯＭ長的最小值為

A．2　　　     B．3　　        C．4　　　      D．5

 

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科目：初中數學 來源：2011年普定縣猴場中學九年級第一學期期末考試數學卷 題型：選擇題

如圖，⊙Ｏ的半徑為５，弦ＡＢ的長為８，Ｍ是弦ＡＢ上的動點，則線段ＯＭ長的最小值為（　）

Ａ．２　　�。拢场　。茫础　　。模�

 

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