【題目】如圖,河流兩岸PQ,MN互相平行,C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿,某人在河岸MN上的A處測得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到達(dá)B處,測得∠CBF=70°,求河流的寬度(結(jié)果精確到個位,=1.73,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
【答案】河流的寬度CF的值約為37m.
【解析】
過點C作CE∥AD,交AB于點E,則四邊形AECD是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)可得出AE、EB及∠CEF的值,通過解直角三角形可得出EF,BF的長,結(jié)合EF﹣BF=50m,即可求出CF的長.
如圖,過點C作CE∥AD,交AB于點E,
∵CD∥AE,CE∥AD,
∴四邊形AECD是平行四邊形,
∵CD=50m,AB=100m,
∴AE=CD=50m,EB=AB﹣AE=50m,∠CEF=∠DAB=30°.
在Rt△ECF中,EF==CF,
∵∠CBF=70°,
∴在Rt△BCF中,BF=,
∵EF﹣BF=50m,
∴CF﹣=50,
∴CF≈37m.
答:河流的寬度CF的值約為37m.
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【題目】如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.
(1)請你確定燈泡所在的位置,并畫出小亮在燈光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.
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【題目】(2016山東省煙臺市)某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度.如圖2,某一時刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺上,另一部分落在斜坡上,測得落在平臺上的影長BC為4米,落在斜坡上的影長CD為3米,AB⊥BC,同一時刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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【題目】如圖,點G,D,C在直線a上,點E,F,A,B在直線b上,若a∥b,Rt△GEF從如圖所示的位置出發(fā),沿直線b向右勻速運動,直到EG與BC重合.運動過程中△GEF與矩形ABCD重合部分的面積(S)隨時間(t)變化的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖12①、②、③,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是邊BC上的一個動點.
(1)如圖①,若DE⊥AP,垂足為E,求證:△AED∽△PBA
(2)如圖②,在(1)的條件下,將DE沿AP方向平移,使P、E兩點重合,且與邊CD的交點為M,若MC=3,求BP的長.
(3)如圖③,Q是邊CD上的一個動點,若=2,且H,N,G分別為AP,PQ,PC的中點,請問:在P、Q兩點分別在BC、CD上運動的過程中,四邊形HPGN的面積是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變化,請求出它的面積.
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【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點
(1)求拋物線的解析式.
(2)點是拋物線上的一個動點(不與點點重合),過點作直線軸于點,交直線于點.當(dāng)時,求點坐標(biāo);
(3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點,使得四邊形的面積最大?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,為的直徑,為上一點,和過點的直線互相垂直,垂足為,且平分.
(1)求證:為的切線;
(2)若,的半徑為3,求線段的長.
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【題目】如圖,△ABC是正方形網(wǎng)格中的格點三角形(頂點在格點上),請分別在圖甲,
圖乙的正方形網(wǎng)格內(nèi)按下列要求畫一個格點三角形.
(1)在圖甲中,以AC為邊畫直角三角形,使它的一個銳角等于∠A或∠B,且與△ABC不全等;
(2)在圖乙中,以AB為邊畫直角三角形,使它的一個銳角等于∠A或∠B,且與△ABC不全等.
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【題目】在如圖的菱形網(wǎng)格圖中,每個小菱形的邊長均為個單位,且每個小菱形內(nèi)角中的銳角為60°.
(1)直接寫出的三個頂點的坐標(biāo);
(2)在圖中作出以點為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的圖形;
(3)根據(jù)(2),請直接寫出線段掃過的面積.
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