【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.1+B.2+

C.3D.3–

【答案】D

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD'=AD=2，A，D'，C三點(diǎn)共線，S陰影部分=S△ABC-S△D'EC，可得S陰影部分．

解：如圖，連接AC，BD相交于O，BC與C'D'于E點(diǎn)．
∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°
∴∠CAB=30°=∠CAD，AC⊥BD，AO=CO，B0=DO
∵AB=2
∴DO=1，AO=DO=，

∴AC=2，

∵菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′
∴∠D'AB=30°，AD=AD'=2
∴A，D'，C三點(diǎn)共線
∴CD'=CA-AD'=2-2
又∵∠ACB=30°
∴D'E=-1，CE=D'E=3-，

∵S陰影部分=S△ABC-S△D'EC
∴S陰影部分=×2×1-×（-1）×（3-）=3-.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB，垂足為N，連接NE．

（1）求證：AE=NE+ME；

（2）如圖2，延長(zhǎng)EM至點(diǎn)F，使EF=EA，連接AF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DC，垂足為H．猜想CH與FH存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與,軸交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，， 軸于點(diǎn)， ,，.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）連接，求.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注，民勤電視臺(tái)為此進(jìn)行過(guò)專訪報(bào)到．小平想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法分為四個(gè)層次：．非常贊同；．贊同但要有時(shí)間限制；．無(wú)所謂；．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）將圖①和圖②補(bǔ)充完整．

（3）求圖②中“”層次所在扇形的圓心角度數(shù)．

（4）估計(jì)該小區(qū)5000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）的大約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表，對(duì)他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n＜3

B

3≤n＜6

C

6≤n＜9

D

9≤n＜12

E

12≤n＜15

F

15≤n＜18

（1）求得樣本容量為　　，并補(bǔ)全直方圖；

（2）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1位女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫(xiě)報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[問(wèn)題情境]

我們知道數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B的距離|AB|＝|xA－xB|，那么如果已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距離d(P1P2)呢？

下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．

問(wèn)題 一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求點(diǎn)P1和P2的距離？

答:　當(dāng)x1≠x2，y1＝y2時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|；

當(dāng)x1＝x2，y1≠y2時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|；

當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，如圖，

在Rt△P1QP2中，由勾股定理知，

|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以d(P1，P2)＝|P1P2|＝.

歸納:兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式d(P1，P2)＝|P1P2|＝.

解決問(wèn)題：

（1）已知A（2，-4），B（-2，3），求d（A,B）

（2）已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號(hào)的口罩，已知銷售800只A型和450只B型的利潤(rùn)為210元，銷售400只A型和600只B型的利潤(rùn)為180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤(rùn)；

（2）該藥店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共2000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過(guò)A型口罩的3倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該藥店購(gòu)進(jìn)A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

（3）在銷售時(shí)，該藥店開(kāi)始時(shí)將B型口罩提價(jià)100%，當(dāng)收回成本后，為了讓利給消費(fèi)者，決定把B型口罩的售價(jià)調(diào)整為進(jìn)價(jià)的15%，求B型口罩降價(jià)的幅度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△PBQ，旋轉(zhuǎn)角為α，且45°＜α＜90°．

（1）連接AP，CQ，則＝　 　；

（2）若QD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，∠BQD＝15°，QD與PB交于點(diǎn)E，∠BEQ的平分線EF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

①求旋轉(zhuǎn)角α的大小；

②求∠F的度數(shù)；

③求證：EQ+EB＝EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球．

（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若在（2）的條件下，放入白球x的范圍是0＜x＜4（x為整數(shù)），求y的最大值．

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