Question

①計算：22-(-

1

2

)-2+3-1-

1 9

+(π-3.14)0
②化簡：(

a2-a

a-1

-

a

a+1

)÷(1+

1

a2-1

)
③解方程：

3

x-2

=2+

x

2-x

．

Answer 1

分析：①本題涉及零指數(shù)冪、乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；
②先通分計算括號里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分化簡即可；
③觀察可得最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：①原式=4-4+

1

3

-

1

3

+1
=1；-------------------------------（3分）

②(

a2-a

a-1

-

a

a+1

)÷(1+

1

a2-1

)
=（a-

a

a+1

）×

(a+1)(a-1)

a2

=

a2+a-a

a+1

×

(a+1)(a-1)

a2

=a-1；

③最簡公分母為x-2，
方程兩邊同乘以x-2，
得3=2（x-2）-x，
解得x=7．
檢驗：把x=7代入（x-2）=5≠0．
∴x=7是原方程的根---------------------（3分）

點評：①題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．
②題考查了分式的混合運算，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
③題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．