如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD=120°.

（1）求證：CA=CD；

（2）求證：BD=OB.

 

【答案】

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，推出∠A，∠D的度數(shù)，即可推出結(jié)論；

（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可推出結(jié)論.

試題解析：（1）∵CD切⊙O于點C，∴∠OCD=90°.

∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°.

∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OC=OB. ∴∠A=30°. ∴∠D=30°. ∴CA=CD.

（2）∵Rt△ODC中，∠D=30°，∴OC=OD.

又∵OC=OB，∴OB=OD，即BD=OB.

考點：1. 切線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3. 含30度角的直角三角形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°，請根據(jù)已知條件和所給圖形，寫出8個正確的結(jié)論（除AO=OB=BD外）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點分別為B、D，E是BA和精英家教網(wǎng)CD的延長線的交點．
（1）猜想AD與OC的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）設(shè)AD•OC的積為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關(guān)系；
（3）當(dāng)r=2，sin∠E=
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時，求AD和OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E，連接AD、OC．
（1）證明：2∠D-∠C=90°；
（2）若∠C=∠A，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE：CD=5：24，求CD的長；

（2）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC．求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的弦，C是AB上的點，AC=4、BC=1、OC=2，則⊙O的半徑是
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