Question

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D，

求證：AC與⊙O相切。

 

 

Answer 1

【答案】

連結(jié)OD，過點O作OE⊥AC于E點，先根據(jù)切線的性質(zhì)可得OD⊥AB，即可得∠ODB=∠OEC=90°，再結(jié)合O是底邊BC的中點根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB=OC，再由AB=AC可得∠B=∠C，即可證得△OBE≌△OCE，從而得到結(jié)論.

【解析】

試題分析：連結(jié)OD，過點O作OE⊥AC于E點

∵AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB．

∴∠ODB=∠OEC=90°．

又∵O是BC的中點，

∴OB=OC．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴△OBE≌△OCE．

∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑．

∴AC與⊙O相切．

考點：切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：本題知識點較多，綜合性較強(qiáng)，是中考常見題，難度不大，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.