Question

如圖，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）你從（1），（2）的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，易得∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC進而結(jié)合∠MON=∠MOC-∠NOC的關(guān)系，易得答案；
（2）由（1）的結(jié)論，易得當(dāng)∠AOB=α?xí)r，總有∠MON=

1

2

∠AOB的關(guān)系，即的答案；
（3）分析（1）（2）的結(jié)論，易得答案．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°．

（2）當(dāng)∠AOB=α?xí)r，其他條件不變，
總有∠MON=

1

2

∠AOB=

α

2

．

（3）由（1）（2）的結(jié)果，可得出結(jié)論：∠MON的大小總等于∠AOB的一半．

點評：本題考查角平分線的定義與運用，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，利用互余、互補等關(guān)系解題．