(2005　江蘇蘇州)如圖所示，等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．

(1)求證：AE∥BC；

(2)如圖所示，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC．請問：是否仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

證明　∵△ABC與△EDC都是等邊三角形，

∴∠ECD=∠ACB=60°．

∴∠ECD－∠ACD=∠ACB－∠ACD．

即∠ACE=∠BCD．

又∵AC=BC，EC=DC，

∴△ACE≌△BCD．

∴∠EAC=∠B=60°．

∴∠EAC=∠ACB．

∴AE∥BC．

(2)仍有AE∥BC．

證明：∵△EDC∽△ABC，

∴，

∠ECD=∠ACB．

∴∠ECD=∠ACD=∠ACB－∠ACD．

即∠ACE=∠BCD．

∴△ACE∽△BCD．

∴∠EAC=∠B．

∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠ACB．

∴∠EAC=∠ACB．

∴AE∥BC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005　江蘇蘇州)已知二次函數(shù)．

(1)求證：對于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)圖像與x軸總有公共點(diǎn)；

(2)若該二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2005　江蘇蘇州)如圖所示，轉(zhuǎn)盤被劃分成六個(gè)相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，指針停在每個(gè)扇形的可能性相等．四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解：

甲：如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定不會停在3號扇形．

乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇形．

丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等．

�。哼\(yùn)氣好的時(shí)候，只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在6號扇形，指針停在6號扇形的可能性就會加大．

其中，你認(rèn)為正確的見解有

[　　]

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005　江蘇蘇州)如圖所示，小明、小華用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回．

(1)若小明恰好抽到了黑桃4．

①請?jiān)诳蛑欣L制這種情況的樹狀圖；

②求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．

(2)小明、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)．你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005　江蘇蘇州)如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥CO．

(1)求證：△ADB∽△OBC；

(2)若AB=2，，求AD的長．(結(jié)果保留根號)

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