Question

北京101中學(xué)的學(xué)生為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，美化校園，在周長(zhǎng)為12m，夾角為60°的菱形花壇里栽十株花．試證明：不論如何安排，至少有兩株花的距離小于m．

Answer 1

證明：如圖，∵菱形的周長(zhǎng)為12m，
∴菱形的邊長(zhǎng)為12÷4=3m，
把菱形花壇分成9個(gè)菱形，則每一個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為3÷3=1m，
∵夾角為60°，
∴小菱形的對(duì)角線為1m，m，
∴10株花中至少有一個(gè)小菱形里要栽?xún)芍昊ǎ?br/>∴至少有兩株花的距離小于m．
分析：先求出菱形的邊長(zhǎng)，再把菱形花壇分成9個(gè)菱形，然后求出小菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)夾角求出小菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)，然后判斷出至少有一個(gè)小菱形里栽種兩株花．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的周長(zhǎng)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)．