Question

兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，它們的側(cè)面展開(kāi)圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的全面積之比為1：6，則它們底面半徑之比為（　�。�

• A、2：3
• B、1：2
• C、1：4
• D、1：3

Answer 1

分析：設(shè)出兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)，兩個(gè)底面半徑，利用圓錐母線長(zhǎng)根據(jù)全面積之比列出等量關(guān)系得到兩個(gè)半徑的相應(yīng)的值，進(jìn)而半徑即可求得．

解答：解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x，則組成的圓的周長(zhǎng)=2πx；設(shè)面積較大的圓錐的底面半徑為R，
∴它的底面周長(zhǎng)C_大=2Rπ，較大的圓錐的側(cè)面面積=

1

2

×2Rπx=Rπx，較大的底面面積=πR²，較大的圓錐的全面積=Rπx+πR²；
面積較小的圓錐的底面半徑為r，
∴它的底面周長(zhǎng)C_小=2πx-2Rπ=2π（x-R）=2πr，
∴r=x-R，較小的圓錐的側(cè)面面積=

1

2

×2π（x-R）x=π（x-R）x，較小的底面面積=π（x-R）²，較小的圓錐的全面積=π（x-R）²+π（x-R）x，
∵[Rπx+πR²]：[π（x-R）²+π（x-R）x]=6：1，
解得：R=

4

5

x，R=3x（不合題意，舍去），
∴r=x-R=

1

5

x，
∴r：R=1：4，故選C．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．