Question

28、（1）某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，求此多邊形的邊數(shù)；
（2）某多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．

Answer 1

分析：（1）任何多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的總和為2160度，因而內(nèi)角和是2160-360=1800度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
（2）多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出，外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．從而求出內(nèi)角和．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得
（n-2）•180=1800，
解得x=12．
所以此多邊形的邊數(shù)是12；
（2）因?yàn)槊恳粋�(gè)外角是180-150=30度，
所以邊數(shù)是360÷30=12，
所以多邊形的內(nèi)角和是：（12-2）•180°=1800°．

點(diǎn)評(píng)：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．
根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．