觀察下列各式及驗證過程：數(shù)學(xué)公式；數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想數(shù)學(xué)公式的變形結(jié)果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

解：（1）
驗證：；
（2）或
驗證：．
分析：（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)=a（a≥0），把根號內(nèi)的移到根號外；
（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，觀察根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系可得：．
點評：本題主要考查了二次根式的性質(zhì)．此題是一個找規(guī)律的題目，觀察時，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及驗證過程：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
驗證：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
驗證：
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15
；
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結(jié)果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為大于等于2的整數(shù)）表示的等式，并進行驗證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及驗證過程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，驗證
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，驗證
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，驗證
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15

（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結(jié)果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
       N=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
?
=
23
3
?
=
(23-2)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及驗證過程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，驗證
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，驗證
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，驗證
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15
…
（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結(jié)果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，不需要證明．

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