Question

已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且AF=DE，求證：平行四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

證明：
連接EF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴AE=AB，DF=CD，
∴AE=DF，AE∥DF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵AF=DE，
∴平行四邊形AEFD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
分析：連接EF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AE=DF，AE∥DF，得出矩形AEFD，推出∠BAD=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．