【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD ,BC＝12．

（1）求BD的長；

（2）當CD為何值時，△BDC是以CD為斜邊的直角三角形？

（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）BD的長度是5；（2）CD為13時△BDC為直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積是36.

【解析】

（1）在直角△ABD中，利用勾股定理求得BD的長度；
（2）利用勾股定理的逆定理求得CD的值；
（3）四邊形ABCD的面積由兩個直角三角形組成，利用三角形的面積公式解答．

（1）如圖，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD．

∴BD5，即BD的長度是5；

（2）在直角△BCD中，BD＝5，BC＝12．

因為CD為斜邊，CD13．

即CD為13時△BDC為直角三角形；

（3）S四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCDABADBDBC5×12＝36．

綜上所述，四邊形ABCD的面積是36

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，OA＝18，OC＝12，D、E分別為OA、BC上的兩點，將長方形OABC沿直線DE折疊后，點A剛好與點C重合，點B落在點F處，再將其打開、展平．

（1）點B的坐標是　 　；

（2）求直線DE的函數(shù)表達式；

（3）設動點P從點D出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿折線D→A→B→C向終點C運動，運動時間為t秒，求當S△PDE＝2S△OCD時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求△AOC的面積；

(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．

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【題目】列方程解應用題：

為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為的直徑，是外一點，交于點，過點作的切線，交于點，，作于點，交于點．

求證：是的切線；

求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】熱愛學習的小明同學在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：

在x軸上有兩個點它們的坐標分別為（a，0）和（c，0）．則這兩個點所成的線段的長為|a﹣c|；同樣，若在y軸上的兩點坐標分別為（0，b）和（0，d），則這兩個點所成的線段的長為|b﹣d|．如圖1，在直角坐標系中的任意兩點P1，P2，其坐標分別為（a，b）和（c，d），分別過這兩個點作兩坐標軸的平行線，構(gòu)成一個直角三角形，其中直角邊P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：線段P1P2的長為．

根據(jù)上面材料，回答下面的問題：

（1）在平面直角坐標系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），則線段AB的長為 ；

（2）若點C在y軸上，點D的坐標是（﹣3，0），且CD=6，則點C的坐標是 ；

（3）如圖2，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，求△ABC周長的最小值．

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【題目】從、、、、這五個數(shù)中，任取一個數(shù)作為的值，恰好使得關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且使兩個根都在和之間（包括和），則取到滿足條件的值的概率為________．

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【題目】如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．

（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；

（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

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【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

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