如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥AC交AB于點D.

(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；

(2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；

解：（1）作出圓心O， 

以點O為圓心，OA長為半徑作圓.

 
（2）證明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.

∴AD是⊙O的直徑連結OC，∵∠A=∠B=30°,

∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,

∴∠ACO=∠A =30°,

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. 

∴BC⊥OC,

∴BC是⊙O的切線.

 


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