Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊使AB落在對角線AC上，得到折痕AE，那么BE的長度為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根據(jù)相似的性質(zhì)可得出：=，BE=EF=×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，將這些值代入該式求出BE的值．
解答：解：設(shè)BE的長為x，則BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中，AC==
∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB（兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似）
∴
∴FE=x=×AB=×1，x=，
∴BE=x=，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等式列出方程求解，同時也用到勾股定理和相似三角形的性質(zhì)．