Question

為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加強(qiáng)了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．

（1）在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少？（結(jié)果用根號(hào)表示）

（2）在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里？（參數(shù)數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1海里）

 

Answer 1

【答案】

（1）50海里

（2）193.2海里

【解析】

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的長(zhǎng)度。

（2）海監(jiān)船航行的路程即為AB的長(zhǎng)度．先解Rt△PCB，求出BC的長(zhǎng)，再由（1）得出AC=PC，則AB=AC+BC。　

解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離。

由題意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．

在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，

∴PC=AC=AP=50海里。

答：在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是50海里。

（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，

∴BC=PC=50海里。

∴AB=AC+BC=50+50≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里）。

答：輪船航行的距離AB約為193.2海里。