精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

購買五種教學(xué)用具A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：
品名
次數(shù) A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ 總錢數(shù)
第一次購件數(shù) 1 3 4 5 6 1992元
第二次購件數(shù) 1 5 7 9 11 2984元
那么，購買每種教具各一件共需________元．

1000
分析：可以設(shè)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的單價分別為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅元，根據(jù)第一次和第二次購物時的件數(shù)和付的錢總數(shù)可以得到方程組，求解即可．
解答：設(shè)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的單價分別為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅元．
則依題意列得關(guān)系式如下：
$\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
①×2-②式得：
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=2×1992-2984=1000．
所以購買每種教具各一件共需1000元．
點評：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用及解法．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，求解時要根據(jù)方程的特點巧解方程．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：
問題：某人買13個雞蛋，5個鴨蛋、9個鵝蛋共用去了9.25元；買2個雞蛋，4個鴨蛋、3個鵝蛋共用去了3.20元．試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元．
分析：設(shè)買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x、y、z元，則需要求x+y+z的值．由題意，知

13x+5y+9z=9.25---(1)

2x+4y+3z=3.20----(2)

；
視x為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解．
解法1：視x為常數(shù)，依題意得

5y+9z=9.25-13x---(3)

4y+3z=3.20-2x----(4)

．
解這個關(guān)于y、z的二元一次方程組得

y=0.05+x

z=1-2x

．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
評注：也可以視z為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組，解答方法同上，你不妨試試．
分析：視x+y+z為整體，由（1）、（2）恒等變形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
程組

5a+4b=9.25---(5)

4a-b=3.20----(6)

．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
評注：運用整體的思想方法指導(dǎo)解題．視x+y+z，2x+z為整體，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解．
請你運用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競賽試題：
購買五種教學(xué)用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：